संख्याज्ञान (अंकज्ञान)
मुलांना संख्याज्ञान, आकार आणि दैनंदिन जीवनात गणिताचा वापर कसा करायचा हे
शिकवण्यासाठी विविध अध्ययन
निष्पत्ती (Learning Outcomes - LOs), शिकवण्याच्या पद्धती (Strategies) आणि आवश्यक संसाधने (Resources and Support) स्पष्ट करतो. प्रत्येक LO साठी, मुलांची
प्रगती मोजण्यासाठी रूब्रिक्स (किमान, प्राथमिक, प्राविण्य आणि सुधारित) दिले आहेत. यात संख्या ओळखणे, मोजमाप करणे, आकार ओळखणे, बेरीज-वजाबाकी करणे, स्थानदर्शक शब्दांचा वापर करणे आणि १०० पर्यंतच्या पैशांचे
व्यवहार करणे यांसारख्या कौशल्यांचा समावेश आहे.
दिनांक - 21.05.2025 रोजीच्या DSERT च्या परिपत्रकानुसार
राज्यातील प्राथमिक आणि माध्यमिक शाळांमधील सर्व विद्यार्थ्यांनी 2026-27 पर्यंत मूलभूत साक्षरता आणि संख्याज्ञान (FLN) मध्ये प्राविण्य मिळवावे हे उद्दिष्ट संदर्भ-1 पत्रात आधीच कळविण्यात आले आहे. त्यानुसार, राज्यातील सर्व डायट (DIET) FLN साध्य करण्यासाठी विविध कार्यक्रम आयोजित करत आहेत आणि सर्व शालेय मुलांना FLN प्राप्त करण्यासाठी शिक्षकांना मार्गदर्शन आणि सहाय्य प्रणाली प्रदान करून मुलांमध्ये FLN साध्य करण्यासाठी आणि प्रगती करण्यासाठी उपाययोजना करत आहेत. या संदर्भात, काही जिल्ह्यांनी गेल्या 2-3 वर्षांपासून सातत्याने उपाययोजना केल्याबद्दल त्यांची प्रशंसा करण्यात आली आहे. तथापि, काही जिल्ह्यांमध्ये अजूनही अपेक्षित प्रगती झाली नसल्याचे दिसून आले आहे.
2025-26 या शैक्षणिक वर्षात FLN अधिक चांगल्या प्रकारे लागू करण्याच्या संदर्भात, संदर्भ-2 मध्ये NCERT द्वारे मूलभूत साक्षरतेसाठी 09 आणि संख्याज्ञानासाठी 08 असे एकूण 17 सुधारित अध्ययन निष्पत्ती (17 Lakshyas) तयार करण्यात आल्या आहेत. या अध्ययन निष्पत्तींवर आधारित 2025-26 या शैक्षणिक वर्षासाठी डायटमार्फत FLN कार्यक्रम लागू करण्याबाबत, जिल्हा, तालुका, क्लस्टर आणि शाळा स्तरावर आढळलेल्या सकारात्मक आणि नकारात्मक बाबी विचारात घेऊन शाळा स्तरापासून जिल्हा स्तरापर्यंत FLN कार्यक्रम लागू करण्यासाठी 2025- 26 या शैक्षणिक वर्षात निश्चित केलेले FLN अध्ययन निष्पत्ती यादी खालीलप्रमाणे -
अध्ययन निष्पत्ती यादी -:
.gif)
वरील पायाभूत संख्याज्ञान अध्ययन निष्पत्ती नुसार विद्यार्थ्यांनी किती प्रगती साद्य केली आहे. विद्यार्थ्यांनी BB (BELOW BASIC) किमान,B (BASIC) मुलभूत,P (PROFICIENCY) प्राविण्य,A (Advanced) प्रगत हे ओळखणे आवश्यक असून प्रत्येक विद्यार्थ्यांची FLN माहिती शिक्षकांकडे उपलब्ध असणे आवश्यक आहे.यासाठी अध्ययन निष्पत्ती नुसार स्तरानुसार खालील रुब्रिक्स (सुचके) विचारात घेऊन शिक्षकांनी विद्यार्थ्यांचे प्राथमिक मूल्यामापन करणे आवश्यक आहे. DSERT कडून प्रकाशित करण्यात आलेल्या FLN आदेशाप्रमाणे खालील सुचके असून त्यांचे मराठी भाषांतर करण्याचा प्रयत्न आम्ही केला आहे.
परिशिष्ट-3
अध्ययन निष्पत्ती आणि त्यांना साध्य करण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या कृती...
संख्याज्ञान
अध्ययन निष्पत्ती (L.O)-10
अध्ययन निष्पत्ती : 10
मुले वस्तू मोजतील आणि ९९ पर्यंतच्या संख्या व्यक्त
करतील/सांगतील.
कृती (या अध्ययन निष्पत्तीला साध्य करण्यासाठी वापरल्या
जाणाऱ्या कृती):
- चिंचेच्या
बिया/गोळ्या/मणी/नाणी देऊन मोजायला सांगणे.
- संख्या सूची पसरवून, तेथील संख्येनुसार वस्तूंची
मांडणी करणे.
- गणिताच्या किटमधील
चौकोनी टिकल्या/मण्यांच्या साहाय्याने मोजणे.
- पुढील, मागील आणि मधली संख्या ओळखण्याचा
खेळ खेळवणे.
- संख्या गीतांच्या
माध्यमातून संख्यांची ओळख करून देणे.
- वर्गातील मुलांना
मोजण्यासाठी प्रोत्साहित करणे.
- गणित किटमधील
मोजणीच्या मण्यांच्या साहाय्याने संख्या मोजणे.
- शून्याची संकल्पना
स्पष्ट करणे आणि त्यावर आधारित उपक्रम करणे.
रूब्रिक्स:
१) BB (BELOW BASIC) किमान:-
फक्त १-९ पर्यंत योग्यरित्या मोजू शकतात. दोन अंकी संख्या
मोजण्यात अडचण येते.
२) B (BASIC) प्राथमिक -:
दिलेल्या वस्तू हळूहळू मोजतात.
१-५० पर्यंत मोजू शकतात.
३) P (PROFICIENCY) प्राविण्य:
दिलेल्या वस्तू गोंधळ न करता मोजतात. दिलेली संख्या ओळखतात
आणि वाचतात. १-९९ पर्यंत अचूकपणे मोजू शकतात.
४) A (Advanced) प्रगत :
९९ पर्यंतची कोणतीही संख्या ओळखतात आणि वापरतात.
आवश्यक संसाधने आणि सहाय्य प्रणाली:
१. चिंचेच्या बिया
२. गोळ्या
३. मणी
४. नाणी
५. कार्डबोर्ड
६. शीट
७. स्केच पेन
८. गणिताची किट
९. काड्या
१०. फ्लॅशकार्ड
११. गणित माला
अध्ययन निष्पत्ती (L.O)-11
अध्ययन निष्पत्ती :
मुले विविध आकार आणि संख्या वापरून नवीन डिझाइन तयार करतील.
रूब्रिक्स:
१) BB किमान:
विविध परिस्थितीत त्यांनी पाहिलेल्या वस्तूंचा आकार ओळखतात, परंतु आकार आणि संख्या वापरून डिझाइन
तयार करणे माहीत नसते.
२) B (BASIC) प्राथमिक -:
साध्या आकारांची, डिझाइनची आणि संख्यांच्या मांडणीची रचना माहीत असते.
३) P (PROFICIENCY) प्राविण्य:
आकार आणि संख्या वापरून विविध डिझाइन तयार करतात.
४) A प्रगत :
आवश्यक परिस्थितीत ओळखलेली संख्या आणि आकार वापरून
नाविन्यपूर्ण डिझाइन तयार करतात.
कृती (या अध्ययन निष्पत्तीला साध्य करण्यासाठी वापरल्या
जाणाऱ्या कृती):
- वर्ग संख्या, साध्या आकृत्यांची डिझाइन तयार
करण्याचा उपक्रम.
- त्रिकोणी
फ्लॅशकार्ड देऊन आकृती तयार करायला सांगणे.
- वर्तुळाचे भाग देऊन
आकार तयार करणे.
- विविध पाने आणि
संख्यांची चित्रे गोळा करून डिझाइन तयार करण्याचा उपक्रम.
- गणित किटमधील
फ्लॅशकार्ड आणि संख्या वापरून आकृत्या तयार करणे आणि डिझाइन करणे.
- फळ्यावर विविध
डिझाइन तयार करण्यास सांगणे.
- दैनंदिन जीवनात
पाहिलेल्या डिझाइनला स्वतःच्या शैलीत डिझाइन करण्यासाठी प्रोत्साहित करणे.
आवश्यक संसाधने आणि सहाय्य प्रणाली:
१) G.K.A. गणित किट
२) विविध आकारांच्या खेळण्यांचा वापर
३) डिझाइनची चित्रपत्रे
४) संख्या कार्ड्सचा वापर
अध्ययन निष्पत्ती (L.O)-12
अध्ययन निष्पत्ती :
मुले दैनंदिन जीवनात ९९ पर्यंतच्या संख्या वापरून, एकूण बेरीज ९९ पेक्षा जास्त नसताना
बेरीज आणि वजाबाकी करतील.
कृती (या अध्ययन निष्पत्तीला साध्य करण्यासाठी वापरल्या
जाणाऱ्या कृती):
- घरातील परिचित
वस्तूंबद्दल साधे हिशोब.
- रोजचा एक हिशोब.
- संख्या बंधन.
- घरात एक हिशोबाचा
कोपरा.
- बेरीज आणि
वजाबाकीचे कॅल्क्युलेटर.
- किती आहेत, तुम्ही सांगा इतके खेळ.
- TLM (शिकण्याचे
साहित्य) वापर.
- फासे, गोळ्या, चिंचेच्या बिया, फळे, दैनंदिन वस्तू वापरून उपक्रम करणे.
रूब्रिक्स:
१) BB (BELOW BASIC) किमान:-
अंक-संख्या ओळखण्यात अडचण येते.एक अंकी बेरीज-वजाबाकी
करण्याचा प्रयत्न करतात.
२) B (BASIC) प्राथमिक -:
केवळ परिचित संख्या दैनंदिन जीवनात वापरून बेरीज-वजाबाकी
करण्याचा प्रयत्न करतात.
३) P (PROFICIENCY) प्राविण्य:
९० पर्यंतच्या संख्या वापरून बेरीज-वजाबाकी करतात.
४) A (Advanced) प्रगत :
दैनंदिन जीवनात दशकासह आणि दशकाशिवाय ९९ पेक्षा जास्त
नसलेल्या संख्यांची बेरीज-वजाबाकी सहजपणे करतात.
आवश्यक संसाधने आणि सहाय्य प्रणाली:
- शाळेच्या परिसरातील
वस्तूंचा वापर करून मोजणी करणे आणि बेरीज-वजाबाकीचे हिशोब करणे.
- तोंडी हिशोब.
- मूल दैनंदिन जीवनात
वापरत असलेल्या वस्तू शाळेत आणून मुलांकडून अनुभवाद्वारे शिकवणे.
- मोजणीच्या पट्ट्या.
- मणी, काड्या.
- संख्या बंधन.
- अबॅकस.
अध्ययन निष्पत्ती (L.O)-14
अध्ययन निष्पत्ती :
मुले आयत, त्रिकोण, वर्तुळ, लंबवर्तुळ इत्यादी दोन आयामी आकार
ओळखतील आणि त्यांचे वर्णन करतील.
कृती (या अध्ययन निष्पत्तीला साध्य करण्यासाठी वापरल्या
जाणाऱ्या कृती):
- मुलांना विविध
आयामांच्या आकारांच्या वस्तूंचे वर्णन करणे.
- मुलांच्या
डोळ्यांवर पट्टी बांधून त्यांना विविध आकारांच्या वस्तू देऊन आयत, त्रिकोण, वर्तुळ या वस्तूंची विभागणी करायला सांगणे.
- मुलांच्या पाठीवर
त्यांच्या मित्रांना विविध आकारांचे चित्र काढायला सांगून त्यांना अंदाज
बांधायला सांगणे.
- वर्गातील वस्तू, खिडक्या, दरवाजे कोणत्या आकाराचे आहेत हे ओळखायला आणि लिहायला सांगणे.
- चित्रपट, वर्तमानपत्रे आणि इतर वस्तूंमधील
आकृत्या कापून क्रमाने मांडण्याचा उपक्रम देणे.
- घड्याळ, कोनमापकांचा वापर करणे.
- कागद दुमडून.
- रंग देणे. आकार
शोधण्याचा खेळ.
- कोनांचा वापर करणे.
- बांगड्यांच्या
माध्यमातून वर्तुळाची संकल्पना.
रूब्रिक्स:
१) BB (BELOW BASIC) किमान:-
आयत, त्रिकोण, वर्तुळ, लंबवर्तुळ यांसारखे आकार ओळखण्यात अडचण
येते.
२) B (BASIC) प्राथमिक -:
फक्त आयत, त्रिकोण, वर्तुळ हे आकार ओळखतात. इतर २D आकार ओळखण्यात
अडचण येते.
३) P (PROFICIENCY) प्राविण्य:
आयत, त्रिकोण, वर्तुळ, लंबवर्तुळ यांसारखे २D आकार ओळखतात.
४) A (Advanced) प्रगत :
आयत, त्रिकोण, वर्तुळ, लंबवर्तुळ यांसारखे २D आकार ओळखतात आणि त्यांचे वर्णन करतात.
आवश्यक संसाधने आणि सहाय्य प्रणाली:
- चित्रपट.
- विविध आकारांच्या
वस्तू.
- विविध नमुना
आकृत्या.
- गणिताची किट.
- दृक्-श्राव्य
माध्यमे.
- फ्लॅशकार्ड्स.
- पोस्टर्स.
- चार्ट्स.
अध्ययन निष्पत्ती (L.O)-15
अध्ययन निष्पत्ती :
मुले रॉड (काठी), पेन्सिल, दोरी, कप, चमचा, मग इत्यादी गैर-प्रमाणित एकके वापरून
लांबी/अंतर/उंची आणि क्षमता यांचा अंदाज घेतील आणि मोजतील. तसेच साध्या तराजूचा
वापर करून वजनांची तुलना करतील.
कृती (या अध्ययन निष्पत्तीला साध्य करण्यासाठी वापरल्या
जाणाऱ्या कृती):
- सेंमी, इंच, फूट, मीटरच्या संकल्पनेसह लांबी-अंतर याचा अंदाज घेण्यासाठी वर्गात उपक्रम
करणे. उदा. पेन, पेन्सिल, बेंच, फळा, भिंतीमधील
अंतर, शाळेचे क्षेत्रफळ, मैदानाचा विस्तार.
- ग्रॅम, किलो, क्विंटल, लिटरच्या संकल्पना.
- घरात आई औषध देताना
मिलीलीटरची कल्पना, पाण्याची
बाटली, स्वयंपाकाच्या तेलाचे लिटरची कल्पना विकसित
करणे.
- त्यांच्या
पाण्याच्या बाटलीचे वजन, बॅगचे वजन, जेवणाच्या डब्याचे वजन. उदा.
चिक्कीचे वजन, केळीचे वजन, पेनाचे वजन.
- खेळणी वापरून फरक, भिन्नता, आकार आणि लांबी अचूकपणे ओळखणे.
- विविध वस्तूंची
तुलना करून फरक ओळखणे.
- वर्गात उपलब्ध
असलेल्या वस्तूंचा वापर करणे.
रूब्रिक्स:
१) BB (BELOW BASIC) किमान:-
लांबी, अंतर, क्षमता मोजण्यात समस्या येतात.
२) B (BASIC) प्राथमिक -:
अनेक प्रयत्नांनंतर लांबी, अंतर, उंची आणि क्षमता यांचा अंदाज घेतात.
३) P (PROFICIENCY) प्राविण्य:
क्षमतेचा अंदाज घेतात आणि अंतर, उंची, लांबी
अनौपचारिकपणे मोजतात.
४) A (Advanced) प्रगत :
अंदाज घेऊन अंतर, उंची, लांबी मोजतात आणि संबंधित समस्या
सोडवतात.
आवश्यक संसाधने आणि सहाय्य प्रणाली:
१) दैनंदिन जीवनात वापरल्या जाणाऱ्या वस्तू.
२) शिक्षकांनी मुलांना त्या त्या वस्तू देऊन अचूक लांबी, मोजमाप, वजन
ओळखण्यासाठी प्रोत्साहन देणे.
३) लहान विषयांपासून मोठ्या विषयांपर्यंत प्रायोगिकरित्या
संकल्पना विकसित करणे.
अध्ययन निष्पत्ती (L.O)-16
अध्ययन निष्पत्ती :
मुले दूर/जवळ, वर/खाली, डावीकडे/उजवीकडे, पुढे/मागे इत्यादी विशेष शब्दांचा वापर करतील.
कृती (या अध्ययन निष्पत्तीला साध्य करण्यासाठी वापरल्या
जाणाऱ्या कृती):
- दैनंदिन जीवनातील
परिस्थितीचा वापर करून चर्चा करणे.
- विविध खेळ खेळून या
विशेष शब्दांचा वापर करणे.
- मुलांना वस्तूंच्या
जवळ/दूर, वर/खाली उभे
राहण्याचा उपक्रम.
- वर्गात उपलब्ध
असलेल्या वस्तूंचा वापर करून विशेष शब्दांचा वापर सवयीचा करणे.
- खेळ खेळणे.
- हालचालीचे खेळ.
- कथा सांगणे.
- चार्ट्स तयार करणे
(मित्रांच्या मदतीने).
- खेळ.
- संभाषण.
- चित्रपत्रे, चित्रे.
- नलिकाली कार्ड.
- चार्ट्स, एकत्र जोडता येणाऱ्या वस्तू.
रूब्रिक्स:
१) BB (BELOW BASIC) किमान:-
स्थानदर्शक शब्द समजून घेण्यात आणि वापरण्यात अडचण येते.
२) B (BASIC) प्राथमिक -:
परिस्थिती दिल्यावर मित्रांच्या मदतीने सांगू शकतात.
३) P (PROFICIENCY) प्राविण्य:
शाळेत आणि दैनंदिन जीवनात परिस्थितीची आठवण करून
स्वतंत्रपणे स्थानदर्शक शब्द वापरण्यास सुरुवात करतात.
४) A (Advanced) प्रगत :
कोणत्याही परिस्थितीत योग्य शब्दांचा वापर करतात आणि
त्यांचे वर्णन करतात.
अध्ययन निष्पत्ती (L.O)-17
अध्ययन निष्पत्ती :
मुले १०० रुपयांपर्यंतच्या पैशांचा वापर करून साधे व्यवहार
करतील.
कृती (या अध्ययन निष्पत्तीला साध्य करण्यासाठी वापरल्या
जाणाऱ्या कृती):
- १ ते १००
पर्यंतच्या संख्या सहजपणे ओळखता याव्यात यासाठी सामूहिक उपक्रमांमध्ये
गुंतवणे.
- दैनंदिन व्यावसायिक
उपक्रमांशी संबंधित करणे.
- शंभर रुपयांमध्ये
बाजारात मिळू शकणाऱ्या वस्तूंची यादी करायला लावणे.
- विविध नोटांची ओळख
करून १०० रुपयांची संकल्पना स्पष्ट करणे.
- वर्गात संवाद
साधताना पैशाचे व्यवहार करणे.
- १० आणि २० च्या
नोटांचे बंडल जोडून शंभरची संकल्पना स्पष्ट करणे (वस्तू वापरून).
- वर्गात विविध
परिस्थिती निर्माण करून पैशांच्या व्यवहारांचे उपक्रम करणे.
- अनुभवात्मक
शिक्षणाची संधी उपलब्ध करून देणे.
- स्थानिक मूल्याचे
शिक्षण (१०० पर्यंत) उपलब्ध करून देणे.
रूब्रिक्स:
१) BB (BELOW BASIC) किमान:-
१०० पर्यंतच्या संख्या ओळखण्यात गोंधळ असतो आणि १०० रुपयांची
संकल्पना नसते.
२) B (BASIC) प्राथमिक -:
१०० पर्यंतच्या संख्या ओळखतात. १०० रुपयांची संकल्पना आहे, परंतु व्यवहार करण्यात अडचण येते -
मदतीची आवश्यकता असते.
३) P (PROFICIENCY) प्राविण्य:
१०० च्या संकल्पनेसह, मित्रांशी साधे व्यवहार करतात.
४) A (Advanced) प्रगत :
१०० रुपयांपर्यंतचे व्यवहार (बेरीज आणि वजाबाकीमध्ये)
सहजपणे करण्यास सक्षम असतात आणि नफा-तोट्याची संकल्पना माहीत असते.
आवश्यक संसाधने आणि सहाय्य प्रणाली:
१) १ ते १०० पर्यंतच्या नोटा उपलब्ध करून देणे.
२) १ ते १०० संख्यांच्या टिकल्या वापरणे.
३) गणिताच्या मूलभूत क्रिया, म्हणजे बेरीज आणि वजाबाकी (गणिते) यांच्या संकल्पना स्पष्ट करणे.
- गणित किट.
- मेळा.
- बाजार.
टिप्पणी पोस्ट करा