इयत्ता - नववी
विषय - विज्ञान
भाग - 1
प्रकरण - 8
गती
प्रश्न :1. एका वस्तूने कांही अंतर कापलेले आहे.त्याचे विस्थापन शून्य असू शकेल का ? उत्तर होय असे असेल तर उदाहरणासह उत्तर स्पष्ट करा.
उत्तर - विस्थापन शून्य असू शकेल
कारण एक व्यक्ती A पासून B पर्यंत जाते आणि तशीच B पासून Aये पर्यंत येते तेव्हा विस्थापन शून्य येते.
विस्थापन = AB - BA
2 - 2 = 0 Km.
2. एक शेतकरी चौरसाकृती शेताच्या सीमेकडून 10 मिनिटे 40 सेकंदात फेरी पूर्ण करतो. तर 2 मिनिटे 20 सेकंदामध्ये झालेल्या विस्थापनची किंमत त्याच्या मूळस्थानापासून किती ?
उत्तर -
3. विस्थापनाच्या बाबतीत खालील पैकी कोणते विधान सत्य आहे?
a) ते शून्य असू शकत नाही. - चूक
b) त्याची किंमत पदार्थाने आक्रमिलेल्या आंतरापेक्षा अधिक असते. - चूक
प्रश्न :
1. चाल आणि वेग यातील फरक लिहा.
उत्तर -
चाल (गती) | वेग - |
1.एककालात वस्तूने आक्रमिलेले अंतर म्हणजे चाल.
2.चाल = अंतर / वेळ 3. चाल ही अदिश राशी आहे. | 1.एक कालावधीत वस्तूने निर्दिष्ट दिशेने केलेले विस्थापन म्हणजे वेग होय.
2. वेग = विस्थापन/वेळ 3. वेग ही सदिश राशी आहे. |
2. कोणत्या स्थितीत सरासरी वेगाचा दर सरासरी चालीच्या बरोबर असेल ?
उत्तर - जेव्हा अंतर आणि विस्थापन समान असते तेव्हा वेगाचा दर सरासरी चालीच्या बरोबर असेल.
3. एखाद्या वाहनाचा ओडोमीटर काय मोजतो?
उत्तर - एखाद्या वाहनाचा ओडोमीटर अंतर मोजतो.
4. जेंव्हा वस्तू एकसमान गतीत असते. तेंव्हा तिचा मार्ग कसा दिसतो ?
उत्तर - जेव्हा वस्तू एकसमान गतीत असते तेव्हा तिचा मार्ग सरळ दिसतो.
5. एक सिग्नल पृथ्वीवर येऊन पोहोचण्यास 5 मिनिटांचा काल लागतो. तर पृथ्वीवर असलेल्या स्टेशनापासून त्याचे अंतर किती असेल? (सिग्नलची चाल = प्रकाशाची चाल = 3 x 108 ms¹)
प्रश्न :
1.कोणत्याही वस्तूला आपण केंव्हा म्हणू शकाल की-
a) ती एक समान त्वरणीय गतीत आहे?
उत्तर - एखादी वस्तू समान कालावधीत समान अंतर आक्रमिते तेव्हा ती एक समान त्वरणीय गतीत आहे.
b) ती असमान त्वरणीय गतीत आहे?
उत्तर - एखादी वस्तू समान कालावधीत भिन्न भिन्न अंतर आक्रमिते तेव्हा ती असमान त्वरणीय गतीत आहे.
2. एका बसची गती 5 सेकंदामध्ये 80 kmh-1 हून कमी होऊन 60 kmh-1 होते.तर बसचे त्वरण काढा.
3. एक आगगाडी स्टेशनवर सुरु होते आणि एक समान त्वरणात 10 मिनिटामध्ये 40 kmh-1 इतकी चाल मिळविते.तर त्वरण काढा.
प्रश्न :
1. एक स्थिर बस 0.1ms-2 इतक्या एकसमान त्वरणात 2 सेकंदात गतिमान होते. तर
(a) तिने प्राप्त केलेली चाल काढा.
(b) तिने आक्रमिलेले अंतर काढा.
2. एक आगगाडी 90 Kmh-1 इतक्या चालीने गतिमान आहे. जर 0.5ms-2 इतके एकसमान त्वरण निर्माण करण्यासाठी ब्रेकचा वापर केल्यास आगगाडी थांबण्यापूर्वी किती अंतर आक्रमिते.
3. एका उतरतीवर एक ट्रॉली 2 ms-2 इतक्या त्वरणात खाली जात आहे. ट्रॉली सुरू झाल्यावर 3 सेकंदानंतर तिचा वेग किती होईल ?
4. एका रेसिंग कारचे एक समान त्वरण 4 ms? इतके आहे. सुरु झाल्यानंतर 10 सेकंदात तिने आक्रमिलेले अंतर किती असेल?
5. एक दगड वरील दिशेने 5 mst इतक्या वेगाने फेकला जातो. त्याच्या गतिमान स्थितीत दगडाचे त्वरण 10 ms 2 इतके असेल तर त्याने प्राप्त केलेली उंची किती? तेथे पोहचण्यासाठी किती वेळ लागेल?
प्रकरण 7: गती - अभ्यास (पृष्ठ क्र. 90, 91, 92)
1. एक खेळाडू 200 मी व्यास असलेल्या वर्तुळाकार मार्गाची एक फेरी 40 सेकंदामध्ये पूर्ण करतो. तर 2 मी. 20 सेकंदानंतर त्याने आक्रमिलेले अंतर आणि त्याचे विस्थापन किती असेल ?
उत्तर:
वर्तुळाचा व्यास (d) = 200 m, म्हणून त्रिज्या (r) = 100 m.
एक फेरी पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ = 40 s.
एकूण वेळ = 2 मिनिटे 20 सेकंद = (2 * 60) + 20 = 140 s.
पूर्ण केलेल्या फेऱ्या = एकूण वेळ / एका फेरीचा वेळ = 140 / 40 = 3.5 फेऱ्या.
आक्रमिलेले अंतर: 3.5 * (वर्तुळाचा परीघ) = 3.5 * (2 * 22/7 * 100) ≈ 2200 m
विस्थापन: 3.5 फेऱ्यांनंतर खेळाडू वर्तुळाच्या अगदी विरुद्ध टोकाला असेल. म्हणून विस्थापन = वर्तुळाचा व्यास = 200 m
2. 300 मी. सरळ मार्गावर जोसेफ जॉगींग करत 2 मिनिटे 30 सेकंदामध्ये A टोकापासून B टोकापर्यंत पोहोचतो आणि परत मागे फिरून 1 मिनिटामध्ये 100 मीटर मागे असलेल्या C बिंदूपर्यंत जॉगिंग करत येतो तर जोसेफची सरासरी चाल आणि वेग किती असेल ? (a) A पासून B पर्यंत आणि (b) A पासून C पर्यंत ते काढा.
उत्तर:
(a) A पासून B पर्यंत:
अंतर = 300 m, विस्थापन = 300 m. वेळ = 2 मि 30 से = 150 s.
सरासरी चाल = अंतर / वेळ = 300 / 150 = 2.0 m/s
सरासरी वेग = विस्थापन / वेळ = 300 / 150 = 2.0 m/s
(b) A पासून C पर्यंत:
एकूण अंतर = 300 + 100 = 400 m. विस्थापन = 300 - 100 = 200 m.
एकूण वेळ = 150 s (A ते B) + 60 s (B ते C) = 210 s.
सरासरी चाल = 400 / 210 ≈ 1.90 m/s
सरासरी वेग = 200 / 210 ≈ 0.95 m/s
3. अब्दुल गाडीवरून शाळेला जाताना त्याची सरासरी चाल 20 Km/h अशी मोजतो. त्याच रस्त्यावरून परत येताना गर्दी कमी असल्याने त्याची सरासरी चाल 30 Km/h इतकी होते. तर अब्दुलच्या या संपूर्ण प्रवासात त्याची सरासरी चाल किती ?
उत्तर:
समजा शाळेचे अंतर d आहे.
जाण्यासाठी लागलेला वेळ (t1) = d / 20
परत येण्यासाठी लागलेला वेळ (t2) = d / 30
एकूण अंतर = d + d = 2d
एकूण वेळ = (d / 20) + (d / 30) = (3d + 2d) / 60 = 5d / 60 = d / 12
सरासरी चाल = एकूण अंतर / एकूण वेळ = 2d / (d / 12) = 2 * 12 = 24 Km/h
4. एका तलावात एक मोटार बोट स्थिर स्थितीपासून सरळरेषीय मार्गावर 3.0 m/s2 इतक्या त्वरणाने नियमित प्रमाणेच 8.0 सेकंद मार्गाक्रमण करते. तर या कालात ती बोट किती दूर पर्यंत प्रवास करते ?
उत्तर:
प्राथमिक वेग (u) = 0 m/s (स्थिर स्थितीपासून)
त्वरण (a) = 3.0 m/s2, वेळ (t) = 8.0 s
गतीचे दुसरे समीकरण वापरून: s = ut + 1/2 at2
s = (0 * 8) + 0.5 * 3 * (8)2 = 0 + 0.5 * 3 * 64
s = 96 m
5. एक कार चालक 52 Km/h या गतीने जाणाऱ्या कारला ब्रेक लावतो आणि विरुद्ध दिशेमध्ये एक समान त्वरणाने कार चालवितो. कार 5 सेकंदामध्ये थांबते. दुसरा कार चालक 30 Km/h गतीने जाणाऱ्या कारला हळूहळू ब्रेक लावून 10 सेकंदामध्ये थांबतो. तर... ब्रेक लावल्या नंतर दोन्ही पैकी कोणती कार अधिक अंतरावर जाऊन थांबेल ?
उत्तर:
पहिल्या कारसाठी: u1 = 52 Km/h = 52 * (5/18) ≈ 14.44 m/s. t1 = 5 s.
आलेखाचे क्षेत्रफळ (अंतर) = 1/2 * पाया * उंची = 1/2 * 5 * 14.44 ≈ 36.1 m
दुसऱ्या कारसाठी: u2 = 30 Km/h = 30 * (5/18) ≈ 8.33 m/s. t2 = 10 s.
आलेखाचे क्षेत्रफळ (अंतर) = 1/2 * 10 * 8.33 ≈ 41.65 m
यावरून स्पष्ट होते की दुसरी कार अधिक अंतरावर (41.65 m) जाऊन थांबेल.
6. आकृती क्र. 7.10 मध्ये A, B आणि C या तीन वस्तूंचा अंतर-काल आलेख दिला आहे. आलेखाचा अभ्यास करा आणि त्या खालील प्रश्नांची उत्तरे द्या.
उत्तर:
a) कोणती वस्तू सर्वाधिक वेगाने प्रवास करीत आहे? वस्तू B (कारण B च्या आलेखाचा उतार सर्वात जास्त/तीव्र आहे).
b) तीनही वस्तू एकाच बिंदूला एकत्रित येऊ शकतील काय? नाही (कारण तिन्ही रेषा एकाच बिंदूवर छेदत नाहीत).
c) जेंव्हा B वस्तू A ला पार करून जाते तेंव्हा C वस्तूने किती अंतर पार केलेले असते? अंदाजे 8 km (आलेखावरील छेदनबिंदूच्या अनुषंगाने).
d) जेंव्हा B वस्तू C वस्तूला पार करून जाते, तेंव्हा ती किती अंतर प्रवास करते? अंदाजे 5 km (B आणि C च्या छेदनबिंदूच्या Y-अक्षावरील मूल्यावरून).
7. एक चेंडू 20 मीटर उंचीवरून सावकाश खाली टाकला जातो. जर त्याचा वेग 10 m/s2 इतक्या एक समान त्वरण दराने वाढत जात असेल तर तो चेंडू किती वेगाने जमिनीवर आपटेल ? जमिनीवर आपटण्यास त्याने घेतलेला कालावधी किती ?
उत्तर:
प्राथमिक वेग (u) = 0, अंतर (s) = 20 m, त्वरण (a) = 10 m/s2.
v2 = u2 + 2as
v2 = 0 + 2 * 10 * 20 = 400
अंतिम वेग (v) = 20 m/s
कालावधी (t) काढण्यासाठी: v = u + at
20 = 0 + 10 * t => t = 20 / 10 = 2 s
8. आ. क्र. 7.11 मध्ये एका कारचा चाल-काल आलेख दर्शविलेला आहे. a) पहिल्या चार सेकंदामध्ये कार किती अंतर जाते? b) आलेखातील कोणता भाग कारची एकसमान गती दर्शवितो.
उत्तर:
a) पहिल्या 4 सेकंदांमधील अंतर हे चाल-काल आलेखाखालील क्षेत्रफळाने काढले जाते. (आलेख कागदावरील चौकोन मोजून किंवा अंदाजे क्षेत्रफळ काढून हे अंतर साधारणपणे 12 m येते).
b) आलेखाचा जो भाग काल अक्षाला (X-अक्षाला) समांतर आहे (साधारणपणे t = 6 s नंतरचा भाग), तो कारची एकसमान गती (स्थिर चाल) दर्शवितो.
9. खालील पैकी कोणत्या घटना शक्य आहेत? प्रत्येकासाठी एक उदाहरण द्या.
उत्तर:
a) त्वरण स्थिर आहे पण वेग शून्य आहे: शक्य आहे. (उदाहरण: एखादी वस्तू आकाशाच्या दिशेने वर फेकली असता, सर्वोच्च बिंदूवर पोहोचल्यावर तिचा वेग क्षणभरासाठी शून्य होतो, पण गुरुत्वीय त्वरण स्थिर असते).
b) वस्तू त्वरणाने गतिमान आहे परंतु एकसमान चाल आहे: शक्य आहे. (उदाहरण: एकसमान वर्तुळाकार गतीत फिरणारी वस्तू. तिची चाल समान असते पण दिशा बदलत असल्याने त्वरण असते).
c) वस्तू निश्चित दिशेने त्वरणासह लंब दिशेमध्ये मार्गक्रमण करते: शक्य आहे. (उदाहरण: एकसमान वर्तुळाकार गतीमध्ये त्वरण हे नेहमी गतीच्या (वेगाच्या) दिशेला लंब, म्हणजेच केंद्राकडे असते).
10. एक कृत्रिम उपग्रह 42250 Km इतकी त्रिज्या असलेल्या वर्तुळाकार कक्षेतून फिरत आहे. जर तो उपग्रह पृथ्वीभोवती एक प्रदक्षिणा पूर्ण करण्यास 24 तास घेत असेल तर त्याची चाल काढा.
उत्तर:
त्रिज्या (r) = 42250 Km, वेळ (t) = 24 h.
वर्तुळाकार मार्गाची लांबी (अंतर) = 2 * π * r = 2 * (22/7) * 42250 ≈ 265571.4 Km
चाल (v) = अंतर / वेळ = 265571.4 / 24 ≈ 11065.4 Km/h (किंवा अंदाजे 3.07 Km/s).
अधिक सरावासाठी उपयुक्त लिंक्स:
प्रश्न :
टिप्पणी पोस्ट करा